Límits
Límits de funcions racionals
Les funcions racionals són les formades per la divisió de dos polinomis
on
on
Límits en un punt
Per fer els límits en un punt p en principi substituirem la funció en el punt.
- Si dóna un valor finit aquest serà el límit.
- En cas que doni el límit serà en funció del signe de la k i del 0. Caldrà fer els límits laterals.
- Si dóna es tracta d'una indeterminació que caldrà resoldre. Haurem de factoritzar numerador i denominadors, simplificar i després tornar a fer el límit. Les
treballarem una mica més endavant.
Exemples
- calculem els límits en els punts 3, 5 i -1.
- com dividim per 0, serà . Caldrà estudiar els límits laterals per saber-ho.
Com els dos límits laterals prenen valors diferents, el límit en 5 no existeix.
Aprendrem més endavant a resoldre aquest tipus d'indeterminacions.
Límits a infinit
Per fer límits a només ens fixarem en el terme de grau més alt de cada polinomi i aquests termes ens donaran el límit. És a dir ens fixarem en
del polinomi P(x) i en del
polinomi Q(x)
El límit final dependrà del grau de la següent manera:
El signe de l'infinit caldrà estudiar-lo amb detall seguint el que s'ha comentat amb les funcions polinòmiques i la regla dels signes.
Exemples
el signe és negatiu perquè el numerador és negatiu i denominador positiu