Resum conceptes bàsics: complexos i vectors
Exercicis resolts de producte escalar
Exercici 1
Calcular el producte escalar de dos vectors i
sabent que el primer té un mòdul de 3 el segon de 2,5 i formen un angle de 45o.
Aplicant la definició tenim :
·
= 3 · 2,5 · cos(45o) = 3 · 2,5 · 0,71 = 5,325
Exercici 2
Calculem el producte escalar dels vectors i
que tenen per components respectivament (8,1) i (-2, 7)
·
=8· (-2) + 1 · 7 = -16 + 7 = -9
Exercici 3
Quin angle formen els vectors =(1,4) i
= (2,-6) ?
Com en coneixem les components podem calcular-ne el producte escalar i després el cosinus:
Ara amb la calculadora busquem quin angle té per cosinus -0,84
arc cos (-0,84)= 147.14⁰ (recordeu que això a la majoria de les calculadores es fa SHIFT COS -0,84 =
Obtenim α =147,14⁰