Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)

1. Moviment Rectilini Uniformement accelerat

Quan un cotxe es desplaça per la carretera és normal que no mantingui constant la velocitat. Si guanya velocitat (accelera) l’acceleració serà positiva i si perd velocitat (desaccelera, frena) l’acceleració serà negativa.

Anomenem moviment rectilini uniformement accelerat el moviment amb un trajectòria recta i amb una acceleració constant diferent de zero.

La unitat d'acceleració amb el S.I és m/s²

Si aïllem la velocitat, obtenim l'expressió de la velocitat per aquest tipus de moviment:

Amb aquesta equació podem saber la velocitat del mòbil en qualsevol moment, però ens falta l’equació de l'espai, que queda com:

 

Aïllant el temps de la primera equació i substituint-lo en la segona es pot trobar una equació molt útil també:

Base orientació per resoldre problemes

1. Analitzar la informació i seleccionar les dades

      1.1 Fer un esquema o un dibuix que representi el problema.

   1.2 Identificar les variables del procés: conegudes i desconegudes i s'escriuen ja amb el signe pertinent (Per exemple:  conegudes: t= 3000 ms, v_f= 5 m/s , v₀= 0 m/s, desconegudes: a?)

2. Adequar les unitats al sistema internacional (S.I.). 

3. Identificar i explicar el procés que té lloc. Apuntar les lleis que el governen i plantejar les equacions necessàries.

4.  Solucionar matemàticament les equacions.

5. Analitzar lògicament els resultats per detectar possibles errors o incoherències matemàtiques i  expressar la solució final amb claredat, tot indicant les unitats corresponents en SI. Fer una frase que inclogui la solució o emmarcar-lo.

Representació  gràfiques.

Gràfic acceleració-temps (a-t)

• Representem l'acceleració en l'eix d'ordenades (y) , ja que la considerem com a variable depenent; recordem que pot ser + o -.
• Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

          

Com que l'acceleració es manté constant al llarg del temps, surt una línia horitzontal paral·lela a l'eix x.

Gràfic velocitat-temps (v-t)

• Representem la velocitat en l'eix d'ordenades (y) , ja que la considerem com a variable depenent; recordem que pot ser + o -.
• Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

Gràfic posició-temps (x-t)

• Representem la posició en l'eix d'ordenades (y) , ja que la considerem com a variable depenent; recordem que pot ser + o -.
• Representem el temps en l'eix d'abscisses (x) , ja que és la variable independent.

Exemples

1. Un motorista, que es mou per una carretera rectilínia d'esquerra a dreta, augmenta la seva velocitat des de 18 km/h fins a 54 km/h en 20 s. Determina l'acceleració mitjana que experimenta i analitza el signe del resultat.

Dades

V₀=18 km/h

V= 54 km/h

Hem de treballar en m/s, unitat del Sistema Internacional, SI

Substituïm els valors de les velocitats i del temps a l’expressió de l’acceleració mitjana:

2. Un automòbil pot arribar, partint del repòs, a la velocitat de 100 km/h en 10,5 s. Si suposem que és un moviment rectilini uniformement accelerat, calculeu l'espai recorregut en aquest temps.

Dades

V₀=0 km/h

V= 100 km/h

t=10,5 s

Hem de treballar en m/s, unitat del Sistema Internacional, SI

Primer calculem l'acceleració

Després calculem l'espai:

X= X₀+ V₀ (t-t_o) + 1/2. a. (t-t_o) ²

X= 0+ 0. 10,5 + 1/2. 2,6. (10,5) ²

X= 0 + 0 + 0,5.2,6. (10,5)²= 143,3m