Matrius i determinants

7. Adjunt d'un element d'una matriu

Donada la matriu

$A igual obre parèntesis taula fila 1 3 1 fila cel·la negreta menys negreta 2 fi cel·la 0 cel·la menys 1 fi cel·la fila 7 5 3 fi taula tanca parèntesis$

Calcularem l'adjunt de l'element a₂₁= -2

Primer calculem el seu menor complementari.

El menor complementari de l'element a₂₁= -2 (és l'element de la fila 2 y columna 1) és el determinant de la matriu eliminant la seva fila (la 2) y la seva columna (la 1).

$obre parèntesis taula fila cel·la ratllat diagonal cap amunt 1 fi cel·la 3 1 fila cel·la envoltori cercle ratllat diagonal cap amunt menys 2 fi ratllat fi envoltori fi cel·la cel·la ratllat diagonal cap amunt 0 fi cel·la cel·la ratllat diagonal cap amunt menys 1 fi ratllat fi cel·la fila cel·la ratllat diagonal cap amunt 7 fi cel·la 5 3 fi taula tanca parèntesis$

M₂₁ = $obre barra vertical taula fila 3 1 fila 5 3 fi taula tanca barra vertical igual 9 menys 5 igual 4$

i segons la regla de signes $obre parèntesis taula fila més menys més fila negreta menys més menys fila més menys més fi taula tanca parèntesis$

li toca canvi de signe per obtenir l'adjunt.

Per tant, l'adjunt de l'element a₂₁= -2 és - 4

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Un altre exemple amb una matriu quadrada d'ordre 2:

En la matriu $obre parèntesis taula fila 1 2 fila cel·la negreta menys negreta 1 fi cel·la 3 fi taula tanca parèntesis$

lPer exemple, calcularem adjunt de l'element a₂₁= -1

Eliminem la fila (la segona) i columna (la primera) d'aquest element: ens queda 2.

I ara segons la regla de canvi de signe $obre parèntesis taula fila més menys fila negreta menys més fi taula tanca parèntesis$ , ens diu que hem de canviar de signe.

Per tant l'adjunt de l'element a₂₁= -1 és -2