Conceptes bàsics Anàlisis II
Funcions que es poden reduïr a potències
Com puc fer més fàcil el càlcul d'algunes integrals?
Hi ha funcions que abans de integrar-les és millor que fem un petit retoc en la seva expressió. Aquest és el cas d'una funció que la seva expressió es pot reduir a una sola potència o a suma o resta de potències.
Si tenim expressada la funció de la manera sempre serà més fàcil ja que
Exemple 1:
Imagina que hem d'integrar la funció .
Fixem-nos que
Aleshores
Exemple 2:
Ens demanen .
La manera més senzilla de fer aquesta integral és primer arreglant l'expressió de la funció abans d'integrar
Ara resolem ja la integral
Exemple 3:
També podem utilitzar aquesta tècnica per integrar funcions racionals quan el denominador estigui format per un sols monomi
És per exemple el cas de la funció .
Primer separem l'expressió en tants trossos com termes te el numerador i després reduïm cada tros a una potència
Ara resolem ja la integral