Conceptes bàsics Anàlisis II
Integral indefinida. Primitives
Integral indefinida. Primitiva. Diferències entre els dos conceptes.
La primitiva d'una funció és una única. La integral indefinida són moltes.
- Una funció F(x) és una primitiva d'una funció f(x) quan F '(x)=f(x)
- Integral indefinida d'una funció f(x) és el conjunt de totes les primitives de f(x)
Per exemple les funcions són primitives de la funció ja que al derivar-les ens dona f(x):
Però hi ha moltíssimes més funcions que són primitives de f(x). Qualsevol funció que sigui del tipus on C pot ser qualsevol nombre real serà una primitiva.
Al conjunt de totes les primitives de la funció f(x) l'anomenem integral indefinida i es representa
Per tant el conjunt de totes les primitives de la funció bé representat per la integral definida
En aquest exemple us mostrarem la diferència entre trobar una primitiva d'una funció i trobar la integral indefinida de la funció.
Trobeu la integral indefinida de la funció f(x)
Trobeu la primitiva de la funció que passi pel punt A=(-1,6)
Fins aquí s'ha trobat la integral indefinida de la funció f(x), ja que hem trobat totes les funcions G(x) que en derivar-les dona f(x)
Ara es buscarà l'única primitiva que passa pel punt A=(-1,6)
G(x) ha de passar per A=(-1,6) per tant G(-1)=6
Conclusió:
La integral indefinida de la funció f(x) és:
La primitiva de la funció que passa pel punt A=(-1,6) és: