Solucions Física en context 4

Q19

Un cotxe arrossega 100 m un remolc de 150 kg de massa per mitjà d’un cable que presenta una tensió de 500 N i que es manté horitzontal a la carretera. Suposant que el fregament dels pneumàtics del remolc amb el terra equival a una força de fricció amb coeficient 0,2:

a) Quin treball fa el cotxe sobre el remolc?

Fem el diagrama de forces sobre el remolc:

El treball d'una força és el producte escalar de la força pel desplaçament. És a dir, el mòdul de la força pel mòdul del desplaçament pel cosinus de l'angle format per la força i el desplaçament. S'expressa així:

$W subscript F equals F with rightwards harpoon with barb upwards on top times capital delta r with rightwards harpoon with barb upwards on top equals F times capital delta x times cos theta$

El treball que fa el cotxe sobre el remolc és el treball de la tensió:

$W subscript T equals T times capital delta x times cos 0 º equals 500 N times 100 m times 1 equals 50000 J$

b) Quin és el treball que fa el pes del remolc? I la normal?

Com que les forces actuen perpendiculars al desplaçament, el treball és 0. Es pot calcular:

$W subscript P equals P times capital delta x times cos 270 º equals 0 J$

$W subscript N equals N times capital delta x times cos 90 º equals 0 J$

c) Quin és el treball que fa la força de fregament?

$W subscript F subscript f end subscript equals F subscript f times capital delta x times cos 180 º equals mu times N times capital delta x times left parenthesis negative 1 right parenthesis equals negative mu times m times g times capital delta x equals negative 0 comma 2 times 150 space k g times 9 comma 8 fraction numerator N over denominator k g end fraction times 100 m equals negative 29400 J$

El treball és negatiu perquè la força de fricció actua en sentit contrari al desplaçament

d) Quin és el treball total realitzat sobre el remolc?

El treball total és la suma del treball de totes les forces que actuen sobre el remolc

$W subscript T o t a l end subscript equals W subscript T plus W subscript P plus W subscript N plus W subscript F subscript f end subscript equals 50000 plus 0 plus 0 minus 29400 equals 20600 J$

e) Quina és la força resultant sobre el remolc?

La força resultant és la suma vectorial de totes les forces que actuen sobre el remolc:

$stack F subscript R with rightwards harpoon with barb upwards on top equals T with rightwards harpoon with barb upwards on top plus P with rightwards harpoon with barb upwards on top plus N with rightwards harpoon with barb upwards on top plus stack F subscript f with rightwards harpoon with barb upwards on top$

Sumant les forces en l'eix y: $N minus P equals 0$ perquè no hi ha moviment vertical

Sumant les forces en l'eix x: $T minus F subscript f equals T minus mu times N equals T minus mu times P equals T minus mu times m times g equals 500 N minus 0 comma 2 times 150 k g times 9 comma 8 fraction numerator N over denominator k g end fraction equals 500 N minus 294 N equals 206 N$

La força resultant és horitzontal:

$F subscript R equals T minus F subscript f equals 206 N$

f) Quin és el treball que fa la força resultant? Compareu el resultat obtingut amb el resultat de l’apartat (d). A quina conclusió podeu arribar?

$W subscript F subscript R end subscript equals F subscript R times capital delta x times cos 0 º equals 206 N times 100 m times 1 equals 20600 J$

El treball de la força resultant coincideix amb el treball total realitzat sobre el remolc calculat a l'apartat d)