R2.1. Nombres grans i nombres petits

Una potència és una repetició de multiplicacions. Així, si tenim 3⁵ vol dir que hem de multiplicar 3 per si mateix 5 cops: 3⁵ = 3·3·3·3·3 = 243. Al 3 l'anomenem base i al 5 exponent.

Propietats de les potències.

1. Producte de potències de la mateixa base: aⁿ · a^m = a^n+m (sumem els exponents).
2. Potència d'un producte: (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ (posem la potència a cada factor).
3. Divisió de potències de la mateixa base: $\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ (restem els exponents).
4. Potència d'una potència: $(a^n)^m=a^{(n·m) }$ (multipliquem els exponents).
5. Potència d'una fracció: $\left( \dfrac{a}{b} \right) ^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ (potència a numerador i denominador).

Qualsevol altra expressió no es pot reduir o fer ús de les propietats i només la podem calcular. Per exemple, la potència d'una suma o una resta: 2³ + 5² = 8 + 25 = 33.

Si en la propietat 3 anterior tenim n < m, tindrem un exponent negatiu.

Per exemple:

$\dfrac{a^2}{a^5} = \dfrac{a·a}{a·a·a·a·a} = \dfrac{1}{a^3} = a^{2-5} = a^{-3}$.

Per tant, podem tenir exponents negatius i el seu sentit és: $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.

De forma semblant, si en la propietat 3 anterior fem n=m, trobarem: $a^{0} = 1$.

Si tenim una potència negativa d'una fracció: $\left( \dfrac{a}{b} \right) ^{-n} = \dfrac{a^{-n}}{b^{-n}} = \dfrac{b^{n}}{a^{n}} = \left( \dfrac{b}{a} \right) ^{n}$. Per tant, és equivalent a invertir la fracció amb la potència positiva.

Activitat Sobre aquests continguts podeu fer l'activitat A2.4. Exercicis amb potències.