Title: A4.4. Exercicis funcions lineal i afí en context
Course: Matemàtiques 3r ESO 1r T > Section: Tema 4: Funcions lineal, afí i de proporcionalitat inversa

Funcions lineal i afí en context

Descripció En aquesta activitat farem tres exercicis on utilitzarem el que has après sobres les funcions lineal i afí. A través de diverses pàgines aniràs trobant els enunciats dels exercicis i preguntes que has d'anar resolent per avançar. Tens 3 itineraris per anar avançant, cadascun correspon a un exercici.

Inici lliçó

Aquesta activitat consisteix en una sèrie de pàgines on treballarem diversos exercicis d'aplicació de les funcions lineal i afí, d'aquesta forma veure'm contextualitzades aquestes funcions i aprendrem la seva utilitat en casos reals.

La lliçó està estructura en tres exercicis, en la pàgina següent pots triar quin exercici fer. Quan hagis acabat un exercici tornaràs a aquesta pàgina per fer els altres.

Imatge de WikiImages a Pixabay

Tria exercici

Tria quin exercici faràs. Tenim tres casos:

1. compra de kg. d'un producte de mercat,
2. comparativa dos recorreguts en bicicleta,
3. comparativa dues ofertes per comprar llenya.

Compra al mercat

Hem anat tres amigues al mercat a comprar tomàquets per fer una bona amanida. L'Anna n'ha comprat 10 kg i li han costat 6€, la Berta ha comprat 5 kg i ha pagat 3€, i la Carla compra 8 kg i paga 4,8€.

Quin és el preu per kg de tomàquet expressat en € (en decimals)?

Imagen de congerdesign en Pixabay

- 0,60€
Feedback: Correcte! amb dos decimals perquè els euros es poden dividir en cèntims.
- 1,67€
Feedback: Pensa que es demana preu per kilo.
- 6€
Feedback: Això serien 10 kg

Funció compra tomàquets

Quina és l'expressió de la funció que ens dóna el preu sabent quants kg de tomàquets hem comprat?

Considerem x → kg de tomàquets, y → preu en €.

- y=0,60x
Feedback: Molt bé!
- y=1,67x
Feedback: Vigila amb el preu per kg.
- y=6x
Feedback: Repassa la pàgina anterior.

Gràfica compra tomàquets

Quina d'aquestes gràfiques correspon a la funció anterior de la compra de tomàquets?

- C
Feedback: Molt bé!
- A
Feedback: Revisa els punts que coneixes de la gràfica.
- B
Feedback: Revisa els punts que coneixes de la gràfica.
- D
Feedback: Revisa els punts que coneixes de la gràfica.

Preu kg tomàquets

Tenim un dinar amb tota la família. A la nostra família som molta gent i caldrà fer una amanida molt gran. Per això caldrà comprar força tomàquets. Quant ens costaran 25 kg de tomàquets?

- 15€
Feedback: Perfecte!
- 75€
Feedback: Repassa la fórmula de la funció.
- 41'67€
Feedback: Repassa la fórmula de la funció.

Final compra tomàquets

Molt bé! Has arribat al final de l'exercici sobre la compra de tomàquets al mercat.

Tornem a la pàgina de selecció d'exercicis, passem a un dels altres exercicis o ja els has fet tots?

Excursió en bicicleta

Dues amigues, la Clara i la Paula, han fet una excursió en bicicleta per la mateixa carretera i en el mateix sentit. Totes dues surten al mateix moment, però de punts diferents, la Clara del km 0 i la Paula del km 10. La distància recorreguda per cada una d'elles segons el temps transcorregut està representada en el gràfic següent:

La funció que descriu el recorregut de la Clara és una funció lineal?

- Sí
Feedback: Molt bé!
- No
Feedback: Fixa't que hem dit la gràfica de la Clara i aquesta passa per l'origen de coordenades.

Temps per atrapar

Al cap de quantes hores la Clara ha atrapat la Paula?

- 2
Feedback: Molt bé!
- 1
Feedback: Revisa les gràfiques
- 3
Feedback: Revisa les gràfiques
- 4
Feedback: Revisa les gràfiques

Quilòmetres per atrapar

Quants quilòmetres ha recorregut la Paula abans de ser atrapada per la Clara? I la Clara?

- 20 km la Paula i 30 km la Clara
Feedback: Exacte!
- 30 km la Paula i 20 km la Clara
Feedback: Revisa les gràfiques
- 30 km les dues
Feedback: La Paula ha sortit de més endavant! Revisa-ho.

Velocitats mitjanes (pendents)

Quina ha estat la velocitat mitjana de la Clara al llarg del seu recorregut? I de la Paula? La velocitat mitjana és equivalent al pendent de cadascuna de les rectes, recorda doncs com trobar el pendent d'una recta com hem vist en la pàgina 1. La funció lineal del llibre (Funcions lineals i de proporcionalitat inversa).

- Molt bé!
- Clara
Feedback: 15 km/h
- Paula
Feedback: 10 km/h

Funcions ciclistes

Com a pregunta final i per acabar aquest exercici tria, de les opcions següents, quines són les funcions que descriuen el recorregut que han fet la Clara i la Paula.

- Clara: y=15x; Paula: y=10x+10
Feedback: Perfecte!
- Clara: y=15x+10; Paula: y=10x
Feedback: Revisa-ho.
- Clara: y=10x; Paula: y=15x+10
Feedback: Potser has de revisar els pendents
- Clara: y=10x+10; Paula: y=15x
Feedback: Vols dir que és així?

Final excursió bicicleta

Molt bé! Has arribat al final de l'exercici sobre la comparativa d'excursió en bicicleta.

Tornem a la pàgina de selecció d'exercicis, passem a un dels altres exercicis o ja els has fet tots?

Llenya

Anem a estudiar una altra situació diferent de les anteriors i on ens poden ser útils les funcions d'aquest tema.

S'acosta l'hivern i hem de comprar llenya per a la nostra xemeneia. Tenim les dues ofertes següents:

"Serradora El Llenyataire": 0,07 €/kg i transport 9€.

"Fustes Serra": 0,09 €/kg i transport gratuït.

Quin tipus de funció descriu cadascuna de les dues ofertes?

Imatge de marijana1 a Pixabay

- Molt bé! Segueix endavant.
- Hauries de repassar les dues primeres pàgines del llibre Funcions lineals i de proporcionalitat inversa.
- Serradora El llenyataire
Feedback: Funció afí
- Fustes Serra
Feedback: Funció lineal

Gràfiques llenya

Quina de les gràfiques següents descriu les dues funcions de l'oferta de llenya?

A

- C
Feedback: Perfecte! Avança.
- A
Feedback: Revisa les funcions.
- B
Feedback: Revisa les funcions.
- D
Feedback: Revisa les funcions.

Kgs igual cost llenya

Quants kgs ens costaran igual en les dues ofertes de llenya?

- 450 kg.
Feedback: D'acord. Passa pàgina.
- 550 kg.
Feedback: Revisa les gràfiques.
- No es pot saber.
Feedback: Segur? Mira bé les gràfiques.
- 9 kg.
Feedback: Només?

Cost igual kgs

Seguint de la pàgina anterior, quants kg compraríem en el cas que les dues ofertes costin el mateix?

Recorda:

"Serradora El Llenyataire": 0,07 €/kg i transport 9 €.

"Fustes Serra": 0,09 €/kg i transport gratuït.

(Compte!, la resposta s'ha de donar en format anglès, o sigui la coma decimal ha de ser un punt)

- 40.5
Feedback: Correcte!

Final ofertes llenya

Molt bé! Has arribat al final de l'exercici sobre les ofertes de llenya.

Tornem a la pàgina de selecció d'exercicis, passem a un dels altres exercicis o ja els has fet tots?

Final lliçó

Hem arribat al final d'aquesta lliçó sobre les funcions lineal i afí on hem vist casos pràctics on aquests tipus de funcions es poden aplicar i ens poden ajudar a estudiar i interpretar.

Esperem que, aquests exercicis, t'hagin ajudat a comprendre millor aquestes funcions.