Llibre de geometria

lloc:	CFA Jacint Carrió i Vilaseca
Curs:	Aula d'autoaprenentatge de matemàtiques
Llibre:	Llibre de geometria

Imprès per:	Guest user
Data:	dissabte, 21 de març 2026, 21:21

Descripció

Llibre de geometria

Unitats de mesura i magnituds del Sistema Internacional

Sistema Internacional d'Unitats

Angles

Anomenem angle l'obertura formada per dues semirectes que parteixen d'un mateix punt.

Cada semirecta l'anomenem costat i el punt l'anomenem vèrtex.

Tipus d’angles

Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal el fem servir per mesurar amplituds d'angles i mesures de temps més petites que el dia. L'anomenem sexagesimal perquè cada unitat és 60 vegades més gran que la unitat de l'ordre immediatament inferior.

Unitats de mesura d’angles

El grau el representem °, i és la unitat principal per mesurar angles. En un angle recte hi ha 90°. Per mesurar angles amb més precisió, fem servir unitats més petites que el grau: el minut i el segon.

1 grau = 60 minuts 1° = 60'

1 minut = 60 segons 1' = 60''

Unitats de mesura de temps

Per mesurar la magnitud del temps fem servir diverses unitats:

Mil·lenni: 1.000 anys	Dècada: 10 anys
Segle: 100 anys	Lustre: 5 anys

I també fem servir unitats més petites, com ara any, mes, setmana, dia...

Per mesurar períodes de temps més petits que el dia fem servir l'hora, el minut i el segon.

Igual que les unitats de mesura d'angles, l'hora, el minut i el segon formen un sistema sexagesimal, és a dir, 60 unitats d'un ordre formen 1 unitat d'un ordre superior.

1 hora = 60 minuts 1 h = 60 min

1 minut = 60 segons 1 min = 60 s

Factor de conversió

Vídeo de factors de conversió

Polígons

Un polígon és una figura plana limitada per segments.

Els elements d'un polígon són:

Costats: segments que delimiten el polígon.
Vèrtexs: punts on s'uneixen dos costats.
Diagonals: segments que uneixen dos vèrtexs no consecutius.
Angle interior: angle format per dos costats del polígon.

Circumferències

Quadrilàters

Perímetre d'una figura plana

Perímetre de polígons irregulars

Per calcular el perímetre d'un polígon irregular sumem les longituds dels seus costats. L'acostumem a representar amb la lletra P.

Perímetre de polígons regulars

Si el costat d'un polígon regular de n costats és c, llavors el seu perímetre serà: P = n · c.

Longitud de la circumferència o d'un arc

Superfície d'una figura plana

En aquestes imatges tens resumits els conceptes bàsics:

Les unitats de superfície
Les fórmules de les àrees dels principals polígons i del cercle.

En aquest vídeo pots veure de forma divertida com fer el pressupost del preu del parquet d'un pis.

Àrea dels paral·lelograms

Àrea del rectangle

Àrea del quadrat

Àrea del rombe

Àrea del romboide

L'àrea d'un romboide de base b i altura h és: A = b · h.

Àrea d’un trapezi

L'àrea d'un trapezi de base gran B, base petita b i altura h és:

A igual fracció numerador obre parèntesis B més b tanca parèntesis per h entre denominador 2 fi fracció

Àrea del cercle

Àrea del sector circular

Àrea de la corona circular

Poliedres, cons i altres cossos espacials

Cossos de revolució

Un cos de revolució s'obté fent girar un polígon concret:

Fent girar un rectangle al voltant d'un dels costats s'obté un cilindre
Fent girar un triangle rectangle al voltant d'un dels catets s'obté un con
Fent girar un semicercle al voltant del diàmetre s'obté una esfera

Volum

Canvi d'unitats de volum

Canvi d'unitats de capacitat

Relació entre capacitat i volum

Volums i àrees a l'espai

	CUB $V igual a al cub$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual 6 per a al quadrat$
	ORTOEDRE $V igual a per b per c$ $A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual p e r í m e t r e espai b a s e per a l t u r a$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual 2 per a per b més 2 per b per c més 2 per a per c$
	PRISMA $V igual A subíndex b a s e fi subíndex per h$ $A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual p e r í m e t r e espai b a s e per a l t u r a$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual 2 per A subíndex b a s e fi subíndex més A subíndex l a t e r a l fi subíndex$
	PIRÀMIDE $V igual fracció numerador A subíndex b a s e fi subíndex per h entre denominador 3 fi fracció$ $A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual n u m. espai c o s t a t s espai b a s e per à r e a espai c a r a espai l a t e r a l$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual A subíndex b a s e fi subíndex més A subíndex l a t e r a l fi subíndex$
	CILINDRE $V igual A subíndex b a s e fi subíndex per h igual pi per r al quadrat per h$ $A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual 2 per pi per r per h$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual 2 per A subíndex b a s e fi subíndex més A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual igual 2. pi per r al quadrat més 2 per pi per r per h$
	CON $V igual fracció numerador A subíndex b a s e fi subíndex per h entre denominador 3 fi fracció igual fracció numerador pi per r al quadrat per h entre denominador 3 fi fracció$ $A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual pi per r per g g e n e r a t r i u fletxa dreta g igual arrel quadrada de h al quadrat més r al quadrat fi arrel$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual A subíndex b a s e fi subíndex més A subíndex l a t e r a l fi subíndex igual igual pi per r al quadrat més pi per r per g$
	ESFERA $V igual fracció numerador 4 per pi per r al cub entre denominador 3 fi fracció$ $A subíndex t o t a l fi subíndex igual 4 per pi per r al quadrat$