Llibre d'equacions

Sistemes d'equacions resolució analítica

Per a resoldre analíticament un sistema de dues equacions amb dues incògnites, hi ha tres mètodes: substitució, igualació i reducció.

Cal remarcar que qualsevol mètode és bo. Val la pena conèixe'ls tots i després triar en cada cas el que ens sembli més adient o bé el mètode amb el que ens sentim més còmodes.

És convenient abans de començar a aplicar qualsevol dels mètodes posar totes les incògnites al primer membre de les equacions i els nombres al segon membre utilitzant la transposició de termes i després reduir fins obtenir una expressió com la següent:

Mètode de substitució

• Aïllar una incògnita en una de les dues equacions. (la que resulti més fàcil)
• Substituir l’expressió obtinguda en l’altra equació. (Ens queda una equació amb una sola incògnita).
  
• Resoldre l’equació obtinguda. (Amb això ja sabrem el valor d'una de les incògnites).
  
• Calcular el valor de l’altra incògnita tornant a la primera equació.

EXEMPLE

• Comencem per aïllar la y de la primera equació (podríem aïllar la x de forma anàloga)

y=5-x

• Ara substituïm la y de la segona equació per l'expressió obtinguda:

2x+(5-x)=8 hem obtingut una equació de primer grau amb una sola incògnita.

• La resolem amb els mecanismes ja coneguts:

aplicant la transposició de termes posem les x a l'esquerra i els nombres a la dreta 2x-x=8-5

reduïm els termes semblants x=3 i ja tenim la x aïllada.

Tornem a la primera equació i substituïm la x pel seu valor:

3+y=5 i per acabar aïllem la y

y= 5-3=2

Ja tenim la solució del sistema: x=3 i y=2

Aquí tens alguns vídeos que il·lustren aquest mètode:

Adaptació visual:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=kLFo10a_NY8

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=h9q5rLcW73Y