Llibre d'equacions
Resolució gràfica
Una equació de grau 1 amb dues incògnites representa una recta del pla.
Per dibuixar-la podem seguir aquests passos:
- Busquem algunes parelles (x,y) que verifiquin la igualtat (n'hi ha prou amb dues, tot i que és recomanable trobar-ne alguna més). Per fer-ho: aïllem la y de l'equació i construïm una taula de valors donant valors (qualssevol) a la x i per cada x calculem la y corresponent.
- Dibuixem en els eixos coordenats les parelles (x,y) de la taula (recordar x correspon a l'eix horitzontal i y al vertical)
- Unim els punts formant una recta. (Per això convé donar diversos valors, doncs si aquests punts no sortissin alineats voldria dir que ens hem equivocat en el càlcul).
Per resoldre gràficament un sistema de dues equacions amb dues incògnites dibuixem les dues rectes seguint les indicacions anteriors. Ens podem trobar amb tres situacions:
- Les rectes es tallen en un punt. Aquest punt pertanyerà a les dues rectes i com a conseqüència els valors de les corresponents coordenades (x, y), seran la solució del sistema. Per tant el sistema tindrà una única solució. Direm que és un sistema compatible determinat
- Les rectes són paral·leles i per tant no tenen cap punt comú. Llavors, el sistema no tindrà solució. Direm que és un sistema incompatible.
- Les dues rectes són la mateixa , les rectes tenen tots els punts en comú. Només obtindrem una recta. Per tant tots els parells de valors (x,y) seran solució. Com a conseqüència, el sistema tindrà infinites solucions. Direm que és un sistema compatible indeterminat.
|
| rectes que es tallen en un punt rectes paral·leles rectes que coincideixen |
| solució única (punt de tall) sense solució infinites solucions |
Cal comentar que aquest mètode no és el més ràpid, però si que és molt visual quan les solucions són enteres.
EXEMPLES
x+y=5-------->Aïllem la y i obtenim y=5-x
2x+y=8------->Aïllem la y i obtenim y= 8-2x
Fem una taula de valors per cadascuna:
| x | y=5-x | x | y=8-2x | ||
| -1 | 5-(-1)=6 | -1 | 8-2·(-1)=10 | ||
| 0 | 5-0=5 | 0 | 8-2·0=8 | ||
| 1 | 5-1=4 | 1 | 8-2·1=6 | ||
| 2 | 5-2=3 | 2 | 8-2·2=4 | ||
Un cop fetes les taules dibuixem les dues rectes:
- Assenyalem en els eixos coordenats els punts: (-1,6); (0,5); (1,4); (2,3) i els unim. La recta que en resulta és l'expressió gràfica de la primera equació.
- Assenyalem en els eixos coordenats els punts: (-1,10); (0,8); (1,6); (2,4) i els unim. La recta que en resulta és l'expressió gràfica de la segona equació.
Tal com es veu a la imatge , les dues rectes es tallen en el punt (3,2) (assenyalat en vermell). Això vol dir que (3,2) és un punt de les dues rectes,
és un punt que verifica les dues equacions i per tant és la solució del sistema.
Solució: x=3 i y=2
Aquí tens uns vídeos per il·lustrar aquest mètode:
Adaptació visual:
https://youtu.be/Xin8wKp1CjA
https://youtu.be/wsbCGZGKrhA?list=PLZJyzMB9ScxU9BYeQ_P0R4H1kr9algQga