Llibre d'equacions

Què és un sistema d'equacions?

Un sistema d'equacions de primer grau és un conjunt d'equacions amb diverses incògnites (x, y, z). Resoldre el sistema consisteix en trobar quins valors de les incògnites fan que es compleixin totes les igualtats, és a dir: busquem solucions comunes per totes les equacions.

El nombre d'equacions i d'incògnites varia d'un sistema a un altre, tanmateix de moment ens centrarem en els sistemes lineals (de primer grau) de dues equacions amb dues incògnites. La solució d'aquests sistemes seran parelles de valors, un valor per la x i un per la y.
Nota: tot i que utilitzem les lletres x i y perquè són les més usades, les lletres podrien ser qualssevol: m i n, u i v, etc.

EXEMPLE

$obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la x més y igual 5 fi cel·la fila cel·la 2 x més y igual 8 fi cel·la fi taula tanca$

Si pensem a vista quins valors x i y compleixen la primera equació veiem que n'hi ha molts:

x=2 i y=3 ja que 2+3=5

x=0 i y=5 ja que 0+5=5

x=1 i y=4 ja que 1+4=5
x=-1 i y=6 ja que(-1)+6=5

x=3 i y=2 ja que 3+2=5.....i infinites possibilitats més.

Però cal que també verifiquin la segona igualtat provem si alguna d'aquestes parelles ho verifiquen.

x=2 i y=3 2·2+3≠8 no és solució de la segona equació

x=0 i y=5 2·0+5≠8 no és solució de la segona equació

x=1 i y=4 2·1+4≠8 no és solució de la segona equació

x=-1 i y=6 2·(-1)+6≠8 no és solució de la segona equació

x=3 i y=2 2·3+2=8 sí que és solució de la segona equació

Per tant podríem concloure que la solució del sistema és la parella x=3 i y=2

Ja es veu que aquest mètode no seria massa pràctic, podríem anar provant i provant infinitament, pensa que les solucions (si n'hi ha) no tenen perquè ser nombres enters.

Per tant, ens calen mecanismes que ens ajudin a resoldre aquests tipus de sistemes.

Per resoldre un sistema de dues equacions amb dues incògnites, ho podem fer de dues formes, gràficament o bé, analíticament.