Llibre d'equacions

Equacions equivalents

Dues equacions són equivalents si tenen la mateixa solució. Caldrà tenir present les següents propietats de les equacions:

• Si sumem o restem un mateix terme als dos membres d'una equació obtenim una equació equivalent a la primera.
• Si multipliquem o dividim per un mateix nombre (diferent de zero) els dos membres d'una equació obtenim una equació equivalent a la primera.

L'objectiu per a resoldre una equació serà fer passos adients que ens permetin arribar a equacions equivalents a la inicial però cada cop més fàcils de resoldre. En realitat estarem aplicant les propietats anteriors, però a la pràctica ho farem d'una forma molt mecànica que es coneix com a transposició de termes.

Treballarem fins aconseguir que a un membre de l'equació ens quedi només x i a l'altre només un nombre de manera que ja tindrem la solució: x= nombre.

Comencem amb alguns exemples senzills per explicar la transposició de termes:

• x + 3 = 10   observem a "ull" que la solució és 7 doncs 7+3=10, però anem a fer-ho pas a pas.
  Volem que la x estigui "sola" a un membre de l'equació , per tant ens destorba el 3, així doncs restarem 3 als dos membres obtenint una equació equivalent a la inicial.
  
  

  x + 3 - 3 = 10 - 3   com 3-3 =0 tenim (*)

  
  x = 10 - 3      "sembla" que el 3 que estava sumant a un membre de l'equació hagi passat restant, això es coneix com a transposició  de termes.
  Per tant la solució és x = 7.
  
  (*) a la pràctica aquest pas ja no el farem, i directament passarem a fer la transposició: el 3 sumat el passem a l'altra costat restat.
  
  

---

• 12 = x - 5   ara per tenir la x sola a un membre ens destorba el -5, per treure'l sumarem 5 als dos membres de l'equació.
  
  

  12 + 5 = x - 5 + 5    (*)com - 5 + 5 és 0 tenim

  
  12 + 5 = x "sembla" que el 5 que estava restant al segon membre passi al primer membre sumant i ja tenim la solució
  17 = x ,   observem que efectivament 12=17-5
  
  (*) a la pràctica aquest pas ja no el farem, i directament passarem a fer la transposició: el 5 restat el passem a l'altra costat sumat.
  
  

---

• 3x = 15 ara per tenir la x sola cal eliminar el 3 que multiplica a la x (recorda que tot i que no posem el punt · el coeficient està multiplicant a la x) , això ho aconseguirem si dividim els dos membres de l'equació per 3
  
  

  (*) com  ja tenim la x aïllada

  
  
    "sembla" que el 3 que multiplicava a un membre de l'equació hagi passat a dividir a l'altre membre
  x= 5   és la solució, provem-ho: 3·5=15
  
  (*) a la pràctica aquest pas ja no el farem, i directament passarem a fer la transposició: el 3 que multiplica el passem a l'altra costat dividint.
  
  

---

•   en aquest cas ens cal desfer-nos del 4 que divideix la x, per fer-ho multiplicarem els dos membres per 4
  
  

  (*) com queda

  
  
      "sembla" que el 4 que dividia a un membre de l'equació hagi passat multiplicant a l'altre membre i així doncs
  x= -20  és la solució, provem-ho    efectivament!
  
  (*) a la pràctica aquest pas ja no el farem, i directament passarem a fer la transposició: el 4 que divideix el passem a l'altra costat multiplicant.
  
  

---

Transposició de termes

Fixem-nos que la transposició de termes la podríem resumir així: 

Quan passem els termes d'una equació d'un membre a un altre (d'un costat a un altre) tenim:

• • Els termes sumats-------> passen a restar
  • Els termes restats-------> passen a sumar
  • Els nombres multiplicats-------> passen a dividir
    
  • Els nombres dividits -------> passen a multiplicar

Et recomano que miris aquest vídeo per acabar d'entendre  de la transposició de termes

Adaptació visual: https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Fd2ucsxh0cs