Llibre d'aritmètica

Operacions amb nombres naturals

La suma de dos nombres naturals és un altre nombre natural (7+5=12). L'operació suma es representa amb el símbol +. L'ordre dels sumands (7 i 5) no afecta al resultat: 7 + 5 = 5 + 7 = 12.

La resta de dos nombres naturals ( 7 - 5) només és un nombre natural si el minuend (7) és major que el subtrahend (5). L'operació resta és l'operació inversa de l'operació suma. Es representa amb el símbol - . L'ordre dels operants és important: 7 - 5 no és igual a 5 - 7.

El producte de dos nombres naturals (7 × 5) és un nombre natural (7×5 = 35). Es representa amb el símbol · , ×. Es pot no escriure si ha d'anar entre un nombre i un parèntesi. L'ordre dels operadors no afecta al resultat: 7 × 5 = 5 × 7 = 35. Exemples: 6 × 4 = 24.

La divisió de dos nombres naturals (12 : 3) només té un resultat natural si el dividend (12) és un múltiple del divisor (3). La divisió és la operació inversa de la multiplicació. Es representa amb el símbol : o  /. Exemple: 21 : 3 = 7. En canvi 14:5 no té solució en els nombres naturals.

La divisió entera entre dos nombres naturals sempre es pot calcular. Es dóna com a resultat un quocient i un residu. Si fem la divisió de 17 (dividend) entre 5 (divisor) ens dóna un quocient de 3 i un residu de 2. La relació entre aquests valors és la següent: 17= 5 × 3 + 2. En general dividend = divisor x quocient + residu

La potència aⁿ és el producte de la base (a) per si mateix tantes vegades com indica l'exponent (n):

$a^n=\underbrace{a\cdot a \cdot a\cdot ... \cdot a}_{n\hspace{5}factors}$

Exemple: 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.

Propietats:

$a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}$

$\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \cdot m}$

$a^{0}=1$

Per fer potències amb la calculadora científica pots utilitzar la tecla  ^  o x^y segons el model que tinguis. Mira el manual de la teva calculadora. Per fer-ho amb l'editor del campus has de clicar la icona .

L'arrel quadrada d'un nombre natural ($\sqrt{25}$) només dóna un resultat natural si és un "quadrat perfecte". És a dir, només si és el producte d'un nombre natural per si mateix $(\sqrt{25}=5)$. L'arrel quadrada és l'operació inversa d'elevar al quadrat: $\sqrt{25}=5$ perquè $5^2=25$. En general, $\sqrt{a}=b$ si i només si $b^2=a$. Exemple: $\sqrt{49}=7$

Quan tenim diferents operacions combinades, la prioritat de les operacions (l'ordre per realitzar les operacions) és:

1. Els parèntesis i claudàtors
2. Potències i arrels
3. Els productes i les divisions
4. Les sumes i les restes

Exemple: (3 + 2) × 4 = 20 però 3 + 2 × 4 = 11.